ВЫВОД ПРИБЛИЖЕННЫХ ФОРМУЛ ДЛЯ РАСЧЕТА вертикальной скорости

Вследствие изменения скорости по траектории и угла подъе­ма 0 с высотой набор высоты происходит по криволинейной тра­ектории с переменной скоростью. На фиг. 8. 2 представлена схе­ма сил, действующих на самолет в общем случае криволинейного движения в плоскости симметрии самолета. В дальнейшем мы не будем рассматривать сил, действующих на горизонтальное опе­рение, вследствие их малости, а также не будем писать уравне ния моментов всех сил относительно центра тяжести самолета, считая, что летчик при помощи отклонения руля высоты создаем необходимый момент. Уравнения движения для рассматривае­мого случая имеют следующий вид:

тп — — р cos (ос — ср) — Q — G sin 0,

dz

mV — — Y—Gcos0 + Psin(a — cp).

Так как при наборе высоты угол а—ср мал, то мы примем cos(a — ср)== 1, а sin(a — ср) = 0. Тогда уравнения движения пере­пишутся так:

m — = P-Q-G sinO,

dz

mV—=Y-G cos Є.

Гтризонт

7//y7/f/W77Z/W/f//W//W//r/7/77r///WW

Фиг. 8.2. Силы, действующие на самолет при неустановившемся

движении.

Произведем следующие преобразования:

dV___ ‘ G dV dH __ G dV у

dz g dH dz g dH y’

Xrd& G гr d® dH G T/T/ dS G

mV — = — V——— = — Wv — = —

dz g dH dz g y dH g

Используя эти формулы, перепишем уравнения (8.4) в сле­дующем виде:

В случае установившегося прямолинейного набора высоты

под углом 0 к горизонту с постоянной скоростью V ——

dH

d0 /0

и — равны нулю; в этом случае уравнения (8.5) примут dH

следующий вид:

Р Q О = 0, (8.6)

К-О cos 0 = 0. (8.7)

Легко видеть, что в уравнении (8. 6) мы пренебрегаем касательной силой инерции, а в уравнении (8.7) центробежной силой инерции.

Обычно при анализе результатов летных испытаний пользу­ются приближенными уравнениями (8.6) и (8.7) вместо более точных уравнений (8.5), учитывающих инерционные силы. Кро­ме того, часто принимают cos 0 = 1, т. е. считают подъемную силу равной весу самолета

Y=G. (8.7′)

В курсах аэродинамического расчета показывается *, что пре­небрежение центробежной силой инерции при расчете верти­кальной скорости Vy в худших случаях приводит к занижению К, всего лишь на величину порядка 0,2% у земли и 1% на высотах более 10 000 м. Там же показывается, что допущение cos 0 = 1 приводит к занижению Vy даже при очень больших углах 0 (порядка 25—30°) всего лишь на 2%. Объясняется это тем, что, полагая cos 0 = 1, мы несколько завышаем величину подъем­ной силы, что, в свою очередь, приводит к завышению лишь ин­дуктивного сопротивления, составляющего только часть полного сопротивления; при больших углах подъема тяга значительно больше лобового сопротивления, вследствие чего ошибка в опре­делении величины последнего не оказывает существенного влия­ния на расчетную величину вертикальной скорости Vy.

Пренебрежение касательной силой инерции приводит к не­сколько большим ошибкам при расчете вертикальной скорости: к завышению ее примерно на 3—4% при Н=0 и на 6—8% на высотах порядка 10 000 м (для самолетов как с поршневыми двигателями, так и с ТРД).

Так как указанные ошибки частично компенсируют друг дру­га, то суммарная ошибка будет сравнительно невелика. Вслед­ствие этого вполне допустимо для целей приведения пользо­ваться для самолетов с поршневыми двигателями и с ТРД при-

1 См., например, Б. Т. Г о р о щ е н к о, Аэродинамика скоростного само­лета, Оборонгиз, 1948, стр. 279—280 и 307—310.

ближенными формулами (8.6) и (8.7′) вместо более точных формул (8. 5). Но для самолетов с ЖРД, для которых отношение тяги к весу весьма велико и может быть больше единицы, ошиб­ка в случае пользования приближенными формулами может до­стигнуть большей величины.